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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2017OrdinariaT5

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Calcular la potencia A2017A^{2017} de la matriz A=(0110)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}
Matemáticas IICanariasPAU 2019ExtraordinariaT5

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea la matriz C=ABC = A \cdot B, donde: A=(12m111) y B=(12m002)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & m \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ m & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Encontrar los valores de mm para los que existe inversa de la matriz CC
b)1,25 pts
Calcular la matriz inversa de CC en el caso de m=2m = 2
Matemáticas IICataluñaPAU 2023ExtraordinariaT5

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(2132)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, B=(2132)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} y la matriz identidad de orden dos I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
a)0,5 pts
Compruebe que (A2I)2=3I(A - 2I)^2 = 3I.
b)1,25 pts
Utilizando la igualdad del apartado anterior, halle la matriz inversa de la matriz AA en función de las matrices AA e II, y compruebe que coincide con la matriz BB.
c)0,75 pts
Calcule la matriz XX que satisface la igualdad AX=BA \cdot X = B.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T13

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considera la función ff definida por f(x)=x22x3x21f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1} para x1,1x \neq 1, -1.
a)1,25 pts
Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de ff.
b)1,25 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff.
Matemáticas IIMadridPAU 2024ExtraordinariaT13

Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
Dada la función f(x)=x33xf(x) = x^3 - 3x, se pide:
a)
Estudiar si es par o impar y calcular sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b)
Calcular el área de la región acotada delimitada por las gráficas de las funciones f(x)f(x) y g(x)=x(x3)g(x) = x(x - 3).