Practica por temas

Calcular las matrices $A$ y $B$ tales que: $$5A + 3B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -4 & 15 \end{pmatrix}$$ $$3A + 2B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 9 \end{pmatrix}$$

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a \\ 1 & 0 & a + 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = \sen(x \cdot \cos x)$, demuestra que existe un valor $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$ tal que $f'(\alpha) = -1$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

La gráfica de una función $f(x)$ pasa por el origen de coordenadas y su derivada es $f'(x) = (2 - x)e^{3x}$. Determina la función $f(x)$ y calcula los intervalos de concavidad y convexidad de $f(x)$.

Sea la función $f(x) = 4 - x^2$