Practica por temas

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & 3 \\ 2a & 5 & 3a \\ 7 & 4a & 9 \end{pmatrix}$, que depende del parámetro $a$.

Estudia el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 2m & 1 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 2 & 1 & m \end{pmatrix}$ según sea el valor de $m$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (2 - a) x - a y + 2 z = - 4 \\ (a - 2) x + (a + 1) y = 5 \\ y + (a^2 - a) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Una corporación fabrica herramientas de 3 tipos de calidades. Un $10\%$ de calidad Alta; un $70\%$ de calidad Estándar y un $20\%$ de calidad Baja. Se sabe que son defectuosas el $1\%$; el $10\%$ y el $30\%$ del total de las herramientas respectivamente.

En una urna hay 4 bolas, una de ellas blanca y las otras tres negras. Sacamos una bola al azar sin devolverla a la urna y sacamos una segunda bola también al azar.