Practica por temas

Halle los valores de $a, b, c, x$, para los cuales $A$ es simétrica (recuerde que la matriz $A$ es simétrica si $A^t = A$).

Si $a = b = c = 1$, halle los valores de $x$ para los cuales $A$ tiene inversa.

Los valores de $a$ y $b$ para los cuales $A^{-1} = aA + bI$.

Los valores de $\alpha$ y $\beta$ para los cuales $A^4 = \alpha A + \beta I$.

El determinante de la matriz $2B^{-1}$, sabiendo que $B$ es una matriz cuadrada de orden $3$ cuyo determinante es $2$.

Halla los puntos de corte de las gráficas de ambas funciones y esboza el recinto que delimitan.

Determina el área del recinto anterior.

Despeja la matriz $X$ de la ecuación matricial $A \cdot X + B = X$, siendo $X, A$ y $B$ matrices cuadradas cualesquiera. Calcula $X$ para las matrices $$A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}; B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Un piloto de Fórmula 1 tiene una probabilidad de ganar una carrera cualquiera de $0{,}2$. Si participa en las próximas $4$ carreras, ¿cuál es la probabilidad de que gane al menos dos?