Practica por temas

Calcula los valores de $t$ para los que la matriz $A^{26} + A^{25}$ es matriz singular, siendo $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & t - 1 \end{pmatrix}$$

Considera la función continua $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} (3x - 6)e^x & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{36(\sen(x) - ax)}{x^3} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 500 euros sin incluir impuestos. El gasto en vino es 60 euros menos que los gastos en refrescos y cerveza conjuntamente, sin incluir impuestos. Teniendo en cuenta que los impuestos de los refrescos, la cerveza y el vino son el $6\%$, el $12\%$ y el $30\%$, respectivamente, entonces el importe total de la factura incluyendo impuestos ha ascendido a 592,4 euros. Calcula el importe, incluyendo impuestos, invertido en cada una de las bebidas.

Se da el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} (1 - \alpha)x + (2\alpha + 1)y + (2\alpha + 2)z = \alpha \\ \alpha x + \alpha y = 2\alpha + 2 \\ 2x + (\alpha + 1)y + (\alpha - 1)z = \alpha^2 - 2\alpha + 9 \end{cases}$$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: