Practica por temas

Un granjero compra un determinado mes $274$ € de pienso para su ganado. Con ese dinero obtiene un total de $66$ sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de $5$ €, $4$ € y $4$ €, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

Se tiene el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} (1 - \alpha)x + 2y + z = 4 \\ x + y - 2z = -4 \\ x + 4y - (\alpha + 1)z = -2\alpha \end{cases}$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

La gráfica de la función $f(x) = \cos \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ divide al cuadrado de centro $(0,0)$ y lado 2 en tres regiones. Calcula el área de cada una de esas tres regiones.