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Matemáticas IIAsturiasPAU 2012ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Las curvas y=exy = e^x, y=exy = e^{-x} y la recta x=1x = 1 limitan un recinto finito en el plano.
a)1 pts
Dibuje un esquema del recinto.
b)1,5 pts
Calcule su área.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT8

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos
Supongamos que tenemos en un monedero 5 monedas de 1 euro, 3 de 2 euros y 2 de 10 céntimos.
a)1,25 pts
Si sacamos 3 monedas al azar del monedero ¿cuál es la probabilidad de que al menos una sea de 1 euro?
b)1,25 pts
Sacamos dos monedas una tras otra (sin reemplazamiento) ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea de 10 céntimos?
Matemáticas IIMurciaPAU 2023ExtraordinariaT8

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
En un cine hay 3 salas y un total de 250 espectadores repartidos de la siguiente manera: 100 espectadores en la sala A, 50 en la sala B y 100 en la sala C. Se sabe que la película de la sala A gusta al 80% de los espectadores, la de la sala B al 20% de los espectadores y la de la sala C al 60% de los espectadores. A la salida de las tres películas se elige un espectador al azar.
a)0,25 pts
La probabilidad de que el espectador haya estado en la sala C.
b)0,5 pts
La probabilidad de que le haya gustado la película, sabiendo que ha estado en la sala C.
c)0,5 pts
La probabilidad de que le haya gustado la película y haya estado en la sala C.
d)0,75 pts
La probabilidad de que le haya gustado la película.
e)0,5 pts
La probabilidad de que le haya gustado la película o haya estado en la sala C.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2010OrdinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dadas las matrices B=(10001001m)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & m \end{pmatrix}, C=(135246)C = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 5 \\ -2 & 4 & -6 \end{pmatrix} y D=(123010)D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
¿Para qué valores de mm existe B1B^{-1}? Para m=1m = 1, calcular B1B^{-1}.
b)1 pts
Para m=1m = 1, hallar la matriz XX tal que XB+C=DX \cdot B + C = D.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2016OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Sean las matrices A=(1112),B=(0214)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
i)
Halle la matriz inversa de A.
ii)
Encuentre la matriz X tal que AX=BAX = B.