Practica por temas

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{ax^2 + bx + 1 - \cos(x)}{\sec(x^2)}$ es finito e igual a uno, calcula los valores de $a$ y $b$.

La estatura media de un jugador de fútbol del Real Madrid sigue una distribución normal de media $180\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Si se elige un jugador al azar, calcula:

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$ y $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

Considere el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x - 2y - z = 0 \\ -mx + 3y + z = 0 \\ x + y = 4 \end{cases}$, en que $m$ es un parámetro real.

Hallar la matriz $X$ que cumple la ecuación matricial $A^{-1}XA = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$