Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \end{pmatrix}$. Determina la matriz $X$ tal que $AX = B$.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{9 - x^2}{4}$.

Calcule los máximos y mínimos relativos de la función: $f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 3}$.

Sean las matrices: $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \ C = \begin{pmatrix} 5 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1 \\ -5 & -1 & 5 \end{pmatrix}$$

En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima $10\,\text{kg}$ de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan $50\,\text{gramos}$, para cada garrafa $100\,\text{gramos}$ y $1\,\text{kg}$ para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total $52$ productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?