Practica por temas

Sea la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2}$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Con una cuerda de $2$ metros queremos construir un cuadrado de lado $l$ y un círculo de radio $r$ de modo que la suma de sus áreas sea mínima. ¿Cuánto deben medir $l$ y $r$?

4A) Un vidriero está reparando una de las vidrieras de La Sagrada Familia cuya forma es la de la parte sombreada de la figura adjunta. Se ha dado cuenta de que Gaudí lo diseñó de forma que uno de los lados sigue la función $y = f(x) = 3 \cdot \operatorname{sen} \dfrac{x}{4}$ y otro sigue la función $y = g(x) = 3 \cdot \cos \dfrac{x}{4}$, donde $x$ e $y$ están expresadas en metros.