Practica por temas

Determinar los valores de los parámetros reales $a$ y $b$ para que las funciones $f(x) = ax^2 + b$ y $g(x) = x^2 + x + a$ sean tangentes en el punto de abcisa $x = -1$. Para los valores obtenidos de $a$ y $b$, calcular la recta tangente a las curvas en $x = -1$.

Un distribuidor de cristalerías empaqueta las copas en lotes de cuatro copas cada uno. La función de masa de probabilidad del número de copas defectuosas en cada lote viene dada por:

Da respuesta a los apartados siguientes: a) El 40% de los habitantes de una cierta comarca tienen camelias, el 35% tienen rosas y el 21% tienen camelias y rosas. Si se elige al azar a un habitante de esa comarca, calcular las cinco probabilidades siguientes: de que tenga camelias o rosas; de que no tenga ni camelias ni rosas; de que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas; de que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias; y de que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias. b) Si en un auditorio hay 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 hayan nacido en el mes de enero?

Suponemos que los estudiantes de la UIB sólo tienen dos sistemas operativos en sus teléfonos móviles: Android e iOS (el de los iPhone). El $80\%$ de los estudiantes de la UIB tienen el sistema operativo Android. El $25\%$ de las chicas estudiantes de la UIB tienen iOS en su teléfono móvil y el $45\%$ de los estudiantes de la UIB son chicos.

La fabricación de $x$ tabletas gráficas supone un coste total dado por la función $C(x) = 1.500x + 1.000.000$. Cada tableta se venderá a un precio unitario dado por la función $p(x) = 4.000 - x$. Suponiendo que todas las tabletas fabricadas se venden, ¿cuál es el número que hay que producir para obtener el beneficio máximo?