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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2023ExtraordinariaT2

Ejercicio 8

8
2 puntos
Calcular el área de la región encerrada por las gráficas de las funciones f(x)=x33x2+3xf(x) = x^3 - 3x^2 + 3x y g(x)=xg(x) = x.
Matemáticas IIBalearesPAU 2010ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Realice un dibujo del recinto limitado por las parábolas y=6xx2y = 6x - x^2 y y=x22xy = x^2 - 2x y calcule el área de dicho recinto.
a)3 pts
Dibujo del recinto.
b)7 pts
Cálculo del área.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025OrdinariaT2

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos

Responda solo a una de las opciones (5A o 5B).

Se consideran las curvas de ecuaciones y=(x1)2y = (x - 1)^2, y=(x+1)2y = (x + 1)^2 y y=73xy = 7 - 3x.
a)1,25 pts
Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por esas tres curvas.
b)1,25 pts
Calcula el área del recinto del apartado anterior.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2016ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Dados los números reales a,b,c,xa, b, c, x, se considera la matriz A=(xbcax1bcx)A = \begin{pmatrix} x & b & c \\ a & x & 1 \\ b & c & x \end{pmatrix}
a)0,75 pts
Halle los valores de a,b,c,xa, b, c, x, para los cuales AA es simétrica (recuerde que la matriz AA es simétrica si At=AA^t = A).
b)1,75 pts
Si a=b=c=1a = b = c = 1, halle los valores de xx para los cuales AA tiene inversa.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2018OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Representar el recinto del plano limitado por las curvas y=exy = e^x, y=exy = e^{-x} y por la recta x=1x = 1. Calcular su área.