Practica por temas

Calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos) y determine sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Calcule $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ y $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Determina, si existen, los valores de $a$, $b$ y $c$ para los que las matrices $A$ y $B$ conmutan.

Calcula $A^2$, $A^3$, $A^{2017}$ y $A^{2018}$.

Calcula, si existe, la matriz inversa de $A$.

Enuncia el teorema de Rolle. Calcula $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax & \text{si } x < 1 \\ bx + c & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$ cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[0, 2]$ y calcula el punto en el que se cumple el teorema.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = x^2 - 2x$ y la recta $y = x$. (Para el dibujo de la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y concavidad o convexidad).

Estudia, según los valores de $m \in \mathbb{R}$, el rango de la matriz $P = AB^T + C$ donde $B^T$ es la matriz traspuesta de $B$.

Para el valor $m = 1$, calcula la inversa de la matriz del apartado anterior.