Practica por temas

Calcule el área comprendida entre la curva $$y = \frac{3}{6 + 2x^2}$$ el eje de abscisas y las rectas verticales que pasan por los puntos de inflexión de dicha curva.

En una población, la proporción de personas infectadas por una determinada enfermedad en función del tiempo, $I(t)$, viene dada por la función $$I(t) = \begin{cases} k e^{2t} & \text{si } t < 1 \\ \frac{t^2}{3t^2 + 1} & \text{si } t \geq 1 \end{cases}$$ siendo $k$ una constante real, $t$ el tiempo en años desde el inicio de la epidemia y $t = 1$ el inicio de la vacunación.

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ x^2 + 2a \cos(x) & \text{si } 0 \leq x < \pi \\ ax^2 + b & \text{si } x \geq \pi \end{cases}$$ es continua.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -4x^2 + a$, siendo $a > 0$ un número real. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$. Calcula $a$ sabiendo que el área del recinto es $18$.

Considere la función: $$f(x) = \frac{x^2 + 3}{x^2 + 2}$$