Practica por temas

La suma de 25 múltiplos seguidos de 13 es 7150. ¿Cuál es el primer múltiplo de 13 que aparece en dicha suma? ¿Cuál es el último múltiplo de 13 que aparece en dicha suma?

Demuestre que la ecuación $$\operatorname{sen}(x^2) = x - 1$$ tiene una solución positiva. Razone la respuesta, exponiendo el teorema (o resultado) que justifique la solución.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 0 & 3 \\ \alpha & \beta & \gamma \end{vmatrix} = 3$, y utilizando las propiedades de los determinantes, calcular:

Considera la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - x^2 & \text{si } 0 < x < 1 \\ \frac{2}{x + 1} & \text{si } 1 \leq x \end{cases}$$ Estudia su continuidad y derivabilidad. Determina la función derivada de $f$.

Calcula razonadamente los siguientes límites: