Practica por temas

Dada la curva $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + 4x + 4$

Determina la función $f : (0, \infty) \to \mathbb{R}$ sabiendo que $f''(x) = \ln(x)$ y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto $P(1, 2)$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Calculeu els coeficients a, b, c i d de la funció f(x) = ax³ + bx² + cx + d si sabem que l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'inflexió (1, 0) és y = −3x + 3 i que la funció té un extrem relatiu en el punt de la gràfica d'abscissa x = 0.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones $f(x) = -x^2 + 4x$ y la recta de pendiente $\frac{1}{2}$ que corta a $f(x)$ en $x = \frac{7}{2}$.