Practica por temas

Queremos fabricar una caja con base cuadrada, de tal manera que la altura de la caja más el perímetro de la base sumen $60$ cm. Determina sus dimensiones para que contenga el mayor volumen posible.

Considere las funciones $f(x) = e^{x+1}$ y $g(x) = e^{-x+5}$.

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln(x)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano, y los puntos de su gráfica $A(1, 0)$ y $B(e, 1)$.

Demuestre que la función polinómica $f(x) = x^3 - 3x + \sqrt{2}$ no puede tener dos raíces en el intervalo $[0, 1]$. ¿Cuántas raíces tiene en $[0, 1]$?