Practica por temas

Sea $f: (-\infty, 1) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \begin{cases} x + 2e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ a\sqrt{b - x} & \text{si } 0 < x < 1 \end{cases}$

La probabilidad de que un corredor sufra una caída en un día con lluvia es de $0{,}08$ y en un día seco es de $0{,}004$. La probabilidad de que llueva y se caiga es de $0{,}032$. Hoy un corredor ha salido. Se pide:

Sea $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$.

Demuestra que la función $$f(x) = \sqrt{\operatorname{sen} \left(\frac{\pi}{2} 2^x\right)}$$ vale $1/2$ en algún punto del intervalo $(0, 1)$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos con $P(A) = 0{,}7$; $P(B) = 0{,}6$ y $P(A \cup B) = 0{,}9$.