Practica por temas

(a) Discutiu per a quins valors de a i b el sistema següent és compatible: {ax + (2a + 1)y − az = 1; ax + y − az = −2b; ay + (1 − a)z = b}. (7 punts) (b) Resoleu-lo en el cas (o els casos) en què sigui compatible indeterminat. (3 punts)

Un estudio publicado en Environmental, Science and Technology ha revelado que la probabilidad de contraer el Covid-19 en el interior de restaurantes es $0{,}45$. Además, según los datos de las Naciones Unidas, en el mundo hay actualmente un $50{,}5\%$ de hombres y un $49{,}5\%$ de mujeres.

Según estimación de cifras de cáncer en 2024, el número de cánceres diagnosticados en España durante el año 2024 alcanzará los 286.664 casos, lo que supone un ligero incremento del $2{,}65\%$ respecto a 2023 con 279.260 casos, según el informe “Las cifras del cáncer en España 2024”, elaborado por la Sociedad Española de Oncología Médica (SEOM) y Red Española de Registros de Cáncer (REDECAN). La estimación por edad y sexo es la siguiente: $5{,}56\%$ menores de 45 años, de los cuales el $62{,}86\%$ son mujeres; $59{,}77\%$ mayores de 65 años, de los cuales el $39{,}11\%$ son mujeres; del resto, el $42{,}25\%$ son mujeres.

**E9.- (Probabilidad y Estadística)** a) Un mensaje es transmitido con errores con una probabilidad de 0,2. Emitimos de forma independiente 3 mensajes. Calcular la probabilidad de que al menos 2 de los 3 mensajes hayan sido transmitidos con errores. **(1 punto)** b) Se consideran los sucesos $A$ y $B$, con $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(B) = \dfrac{1}{5}$ y $P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}$. Calcular $P(A \cap B)$ y $P(A/B)$. **(1 punto)**

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} 2x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 2z = 0 \\ x - y + a^2z = a - 1 \end{cases}$$