Practica por temas

**Problema 4B.** Un grupo de WhatsApp, formado por los alumnos de un gimnasio de judo, está compuesto por un 55% de mujeres y el resto hombres. Se sabe que el 15% del grupo es cinturón verde y que una quinta parte de las mujeres es cinturón verde. a) ¿Qué porcentaje de hombres son cinturón verde? **(1 punto)** b) Si el grupo recibe un mensaje enviado por un cinturón verde, calcular la probabilidad de que lo haya enviado una mujer. **(0.75 puntos)** c) Si el mensaje no tiene información sobre el sexo y el color del cinturón del remitente, calcular la probabilidad de que sea hombre y cinturón verde. **(0.75 puntos)**

Sea la función $f(x) = \ln \left( \frac{5 x - 2 - x \sen \frac{\pi}{2}}{x^{2} - 4 x + 6} \right)$

Sea la función $f: [-2, 2] \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = x^3 - 2x + 5$.

Sean $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por: $$f(x) = 4 - 3|x| \qquad \text{y} \qquad g(x) = x^2$$

**E5.- (Análisis)** Sea $f(x) = \begin{cases} xe^x & \text{si } x < 0 \\ a \cdot \text{sen}(x) + b & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$. Calcular $a$ y $b$ para que $f$ sea continua y derivable en 0. **(2 puntos)**