Practica por temas

La vida útil de una marca de lámparas sigue una distribución normal de media $1.200$ horas y desviación típica $250$ horas. ¿Qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida inferior a $1.050$ horas?, ¿qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida superior a $1.350$ horas? Explique brevemente el porqué de la relación entre los resultados. ¿Qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida entre $1.050$ y $1.350$ horas?

Sea $f(x)$ una función positiva en el intervalo $[1, 5]$, así $f(x) \geq 0$ para $1 \leq x \leq 5$. Si el área limitada por $f(x)$, el eje de abscisas (eje $x$) y las rectas $x = 1$ y $x = 5$ es igual a $6$, calcula el área del recinto limitado por la función $G(x) = f(x) + 2$ y las mismas rectas.

9º) Los resultados publicados en diciembre de 2019 sobre la aplicación de la vacuna M72 en Sudáfrica, Kenia y Zambia revelaron que la probabilidad de quedar protegido contra la tuberculosis pulmonar activa es de 0,54. Se aplica la vacuna a un grupo de 3.289 adultos. $a)$ Identifica la distribución correspondiente al número de adultos que quedan protegidos, y determina sus parámetros. $b)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en 1.800 adultos. $c)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en menos de 1.700 adultos.

**Problema 2A.** Sea la función $f(x) = 12x + 3x^2 - 2x^3$. a) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $f(x)$ y su recta tangente en el punto $x = 1$. **(1.5 puntos)** b) Calcular $\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x^2)}{xf(x)}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. **(1 punto)**

Calcular el siguiente determinante: $$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ x & y & z & t \\ x^2 & y^2 & z^2 & t^2 \\ x^3 & y^3 & z^3 & t^3 \end{vmatrix}$$