Practica por temas

Resuelve los siguientes apartados:

Dado el número $N = 2^{2017} + 5^{2017} + 6^{2017}$ sea $Z = N^{2017}$. Contestar razonadamente a la siguiente pregunta: ¿es $Z$ múltiplo de 10?

De los huevos que se producen diariamente en una granja, deben desecharse el 20% por no ser aptos para su consumo. Se seleccionan de manera aleatoria e independiente 5 huevos:

De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

Dada la función $$f(x) = \sen(\pi 2^x) + \cos(\pi x)$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (-1, 2)$ tal que $f'(\alpha) = \frac{1}{3}$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.