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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2013OrdinariaT12

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Determinar, de entre los triángulos isósceles de perímetro 66 metros, el que tiene área máxima.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2017ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
El total de ventas diarias en un pequeño restaurante es una variable que sigue una distribución normal de media 12201220 € al día y desviación típica 120120 € al día.
a)
Calcula la probabilidad de que en un día elegido al azar las ventas excedan de 14001400 €.
b)
Si el restaurante debe vender al menos 980980 € al día para cubrir los gastos, ¿cuál es la probabilidad de que un día elegido al azar, el restaurante no cubra gastos?
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2022OrdinariaT2

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sea la curva f(x)=ax2f(x) = a - x^2.
a)1,5 pts
Responde a las siguientes cuestiones sobre la curva:
a.1)0,5 pts
¿Qué valores puede tomar aRa \in \mathbb{R} para que la curva f(x)=ax2f(x) = a - x^2 corte al eje de abscisas (eje OX) en dos puntos y, por tanto, delimite con dicho eje un recinto cerrado?
a.2)1 pts
Encuentra razonadamente aRa \in \mathbb{R} para que el área de dicho recinto valga 36.
b)1 pts
Resuelve la siguiente integral: 2x1+3x2dx\int \frac{2x}{\sqrt{1 + 3x^2}} dx El cambio de variable t=1+3x2t = 1 + 3x^2 te puede ayudar.
Matemáticas IIBalearesPAU 2015OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
Considere las curvas y=6xx2y = 6x - x^2 y y=x22xy = x^2 - 2x.
a)4 pts
Haga un dibujo aproximado de las curvas y=6xx2y = 6x - x^2 y y=x22xy = x^2 - 2x, e indique los puntos donde se cortan.
b)6 pts
Calcule el área del recinto limitado por las dos curvas anteriores.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considera la región limitada por las curvas y=x2y = x^2 y y=x2+4xy = -x^2 + 4x.
a)0,75 pts
Esboza la gráfica de la región dada, hallando los puntos de corte de ambas curvas.
b)0,75 pts
Expresa el área como una integral.
c)1 pts
Calcula el área.