Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ ax + 2z = 0 \\ ay - z = a \end{cases}$$

Discute el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $a$ y resuelve cuando sea compatible determinado: $$\begin{cases} (a - 3)y + 4z = 2 \\ y - 2z = -1 \\ ax - y + 2z = a \end{cases}$$

Un muro rectangular de la biblioteca pública del barrio se va a pintar con la ayuda de unos grafiteros. La dimensión del muro es de 3 metros de alto y 12 metros de largo. Colocando la esquina inferior izquierda del muro en el origen de coordenadas, se va a utilizar la curva $f(x) = \cos\left(\frac{\pi x}{9}\right) + 2$ para diferenciar dos regiones del muro que serán pintadas con dos colores distintos. Se sabe que con un bote de spray se pueden pintar 3 metros cuadrados de superficie.

Discutir y resolver el sistema siguiente en función de los posibles valores del parámetro $k$. $$\begin{cases} x + 2y + 4z = 0 \\ -2x - 4z = 0 \\ x - y + z = k \end{cases}$$

Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x) = 5 - x$ y $g(x) = \frac{5}{x + 1}$.