Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x^2\right) e^{x^2}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (-1, 1)$ tal que $f'(\alpha) = 2$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Dadas las funciones $f(x) = x^3$ y $g(x) = 2x^2 - x$, se pide:

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2}{2 - x}$.

Se desea construir una caja sin tapadera de base cuadrada. El precio del material es de 18 euros/m$^2$ para los laterales y de 24 euros/m$^2$ para la base. Halla las dimensiones de la caja de mayor volumen que se puede construir si disponemos de 50 euros.

La parábola $x = y^2 + 1$ y la recta $x = 3$ limitan un recinto finito en el plano.