Practica por temas

En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden $10$ centímetros cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales que sigue en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + 2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 2z = \alpha \\ \alpha x + 2y - z = 1 \end{cases}$$ Resuelve el sistema para $\alpha = 1$, si es posible.

Dada la función $$f(x) = \frac{2 \sen \left(\frac{\pi}{2} x^2\right)}{2^x \cos(\pi x^2) \sqrt[3]{x^2 - 4x + 11}}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = 3$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $t$. $$\begin{cases} tx + y + z = 4 \\ x - ty + z = 1 \\ x + y + z = t + 2 \end{cases}$$