Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado. $$\begin{cases} x + y + az = a \\ ax + ay + z = 1 \\ x + ay + z = a \end{cases}$$

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = 3 - x^2$, calcula el área de la región del semiplano $y \geq 0$ encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $t$. $$\begin{cases} tx + y + z = 4 \\ x - ty + z = 1 \\ x + y + z = t + 2 \end{cases}$$

Considera las funciones $f$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dadas por $f(x) = 6x - x^2$ y $g(x) = |x^2 - 2x|$.