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Matemáticas IIMadridPAU 2010ExtraordinariaT7

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
El sistema AX=BAX = B, donde A=(101020a5a),X=(xyz),A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ a & 5 & a \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, tiene diferentes soluciones según sea la matriz BB.
a)1 pts
Determinar, si existen, el valor o valores de aa para los que el sistema es compatible determinado (independientemente del valor de BB).
b)0,5 pts
Si a=4a = 4 y B=(01b)B = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ b \end{pmatrix}, determinar, si existen, el valor o valores de bb para los que el sistema es incompatible.
c)1,5 pts
Si a=4a = 4 y B=(0c10)B = \begin{pmatrix} 0 \\ c \\ 10 \end{pmatrix} determinar, si existen, el valor o valores de cc para los que el sistema es compatible indeterminado. Resolver el sistema.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2005ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción análisis

2Opción análisis
2,5 puntos
PRIMEIRA PARTE (Parte Común)Análisis

Responda a una de las dos preguntas.

a)1 pts
Enunciado e interpretación geométrica del Teorema Fundamental del Cálculo Integral para funciones continuas.
b)1,5 pts
Sea F(x)=0xsen(t2)dtF(x) = \int_{0}^{x} \sen(t^2) dt. Calcule la segunda derivada de la función FF (sin intentar resolver la integral).
Matemáticas IIGaliciaPAU 2023ExtraordinariaT7

Ejercicio 2

2
2 puntos
Números y Álgebra
Discuta, según los valores del parámetro mm, el sistema {(m+1)x+z=1(m+1)x+y+z=m+1(m+1)x+my+(m1)z=m\begin{cases} (m + 1)x + z = 1 \\ (m + 1)x + y + z = m + 1 \\ (m + 1)x + my + (m - 1)z = m \end{cases}
Matemáticas IILa RiojaPAU 2023ExtraordinariaT2

Ejercicio 2

2
2 puntos
Dibuja el recinto limitado por las parábolas y=x28xy = x^2 - 8x e y=10x2y = 10 - x^2. Calcula su área.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2016OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Dado el sistema {ax+z=2ax+ay+4z=8ay+2z=4\begin{cases} ax + z = 2 \\ ax + ay + 4z = 8 \\ ay + 2z = 4 \end{cases}
a)1,5 pts
Estudie su compatibilidad según los distintos valores del número real aa.
b)1 pts
Resuélvalo, si es posible, en el caso a=0a = 0.