Practica por temas

Una asignatura de matemáticas de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Zaragoza tiene 99 personas matriculadas (54 alumnas y 45 alumnos). En primera convocatoria aprueban la asignatura 49 personas (28 alumnas y 21 alumnos).

En una clase hay 40 estudiantes, de los cuales 25 son chicas y el resto son chicos. Además, 30 estudiantes han aprobado las matemáticas, de los cuales 10 son chicos.

Sea la función derivable $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{2ax - 4b} & \text{si } x < 1 \\ 1 - x \ln x & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Estadística y Probabilidad: a) Calcule las cuatro probabilidades P(A), P(A ∩ B̄), P(A|B) y P(B|A) sabiendo que P(A ∪ B) = 0.8, P(A ∩ B) = 0.2 y P(A) = 2P(B). Nota: B̄ es el suceso contrario o complementario de B. b) En un conocido congreso, el 60% de los científicos inscritos participan online y el resto asisten en persona. Además, el 65% de los inscritos son europeos y el 80% de los que asisten en persona también lo son. Si se elige al azar a uno de los inscritos, calcule la probabilidad de que sea europeo y, a la vez, participe online; luego, la de que participe online si se sabe que es europeo.