Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = \sen(x)$ y $g(x) = \cos(x)$, se pide:

Un nadador está en el mar en un punto $N$, situado a $3$ km de una playa recta, y justo delante de un punto $S$, situado en la playa a ras del agua; y quiere ir a un punto $A$, situado también a ras del agua y a $6$ km del punto $S$, de manera que el triángulo $NSA$ es rectángulo en el vértice $S$. El nadador nada a una velocidad constante de $3$ km/h y camina a una velocidad constante de $5$ km/h.

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{x - 4}$

Dadas las funciones $f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ y $g(x) = x^3 - 4x$, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.

Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por las gráficas de las funciones $f(x) = x$, $g(x) = x/8$ y $h(x) = \frac{1}{x^2}$ y calcula el área de ese recinto.