Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa $x = -2$ es un punto de inflexión de la gráfica de $f(x)$ y que la recta de ecuación $y = 16x + 16$ es tangente a la gráfica de $f(x)$ en dicho punto, determinar: $$f(-2), \quad f'(-2) \quad \text{y} \quad f''(-2).$$

Determinar el área de la región acotada limitada por la gráfica de la función $g(x) = x^4 + 4x^3$ y el eje $OX$.

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Esboza el recinto comprendido entre la gráfica de $f$, la recta $y = x - 1$ y la recta $x = 3$. Calcula su área.

Esboza las gráficas de $f$ y $g$ sobre los mismos ejes. Calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$.