Practica por temas

Determine el punto $(x, y)$ de la parábola $y = x^2$ en el que la suma $x + y$ alcanza su mínimo valor.

Explique por qué dicho mínimo es absoluto.

La probabilidad de que un chico recuerde regar su rosal durante una cierta semana es de $\frac{2}{3}$. Si se riega, el rosal sobrevive con probabilidad $0{,}7$; si no, lo hace con probabilidad $0{,}2$. Al finalizar la semana, el rosal ha sobrevivido. ¿Cuál es la probabilidad de que el chico no lo haya regado?

Una fábrica produce piezas cuyo grosor sigue una distribución normal de media $8\,\text{cm}$ y desviación típica $0{,}01\,\text{cm}$. Calcula la probabilidad de que una pieza tenga un grosor comprendido entre $7{,}98$ y $8{,}02\,\text{cm}$.

Calcule los valores de $x$ en que la función $f$ tiene un máximo relativo, un mínimo relativo o un punto de inflexión, e indique en cada caso de qué se trata.

Determine la función $f$ sabiendo que se anula en el punto de abscisa $x = 2$.

Compruebe que la superficie del rectángulo, en función de $x$, viene dada por la expresión $$S(x) = \sqrt{4x^2 - x^4}$$

Calcule los valores de las medidas $x$ e $y$ para los cuales la superficie del rectángulo es máxima y calcule el valor de esta superficie máxima.

Hallar los puntos intersección entre las curvas anteriores.

Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas curvas.

Calcular el área del recinto limitado por ambas curvas.