Practica por temas

**E8.- (Análisis)** Dadas las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = x^3$: a) Comprobar que sólo se cortan en $x = -1$, $x = 0$ y $x = 1$. **(0,5 puntos)** b) Hallar el área de la parte del plano limitada por las gráficas de dichas funciones. **(1,5 puntos)**

Hallar el valor de $m$ para que el área delimitada, en el primer cuadrante, por la función $y = 4x^3$ y la recta $y = mx$ sea de $9$ unidades cuadradas.

Considera las funciones $f, g: [-\pi, \pi] \rightarrow \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = \cos(x)$ y $g(x) = \operatorname{sen}(x)$.

Dada la función $f(x) = 1 - \frac{1}{4}x^2$, encuentra los dos puntos en que corta al eje de abscisas. Calcula el área de cada una de las dos regiones en que divide esa curva al círculo de centro $(0, 0)$ y radio $2$.

En una población, el 85% de las personas son rubias. Además, su altura se distribuye según una distribución normal de media $170\,\text{cm}$ y desviación típica de $16\,\text{cm}$.