Practica por temas

Con una chapa metálica de $8 \times 5$ metros se desea construir, cortando cuadrados en las esquinas, un cajón sin tapa de volumen máximo. Halla razonadamente las dimensiones de dicho cajón.

Dada la curva $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$:

Se administra una medicina a un enfermo y $t$ horas después la concentración en sangre del principio activo viene dada por $c(t) = t e^{-t/2}$ miligramos por mililitro. Determine el valor máximo de $c(t)$ e indique en qué momento se alcanza dicho valor máximo. Sabiendo que la máxima concentración sin peligro es de $1\,\text{mg/ml}$, señale si en algún momento hay riesgo para el paciente.

Se sabe que la altura de los estudiantes de segundo de bachillerato de una cierta población se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media 174 cm y desviación típica 12 cm. a) Calcular el porcentaje de estudiantes cuya altura está entre 162 cm y 186 cm. (1 punto) b) ¿Qué altura tendrá un alumno si el 67% de los estudiantes miden más que él? (1 punto) c) Si tomamos una muestra de 1000 estudiantes de esa población ¿cuántos tendrán una altura superior a 170 cm? (0,5 puntos)

Considera la función f : ℝ → ℝ dada por f(x) = −x·e^(x−1) si x ≤ 0; x·e^(x−1) si 0 < x ≤ 1; x·e^(1−x) si 1 < x.