Practica por temas

Análisis: a) Si f(x) = ae^x + b, diga qué valores deben tener a y b para que se cumplan f(0) = 0 y lim(x→0) f(x)/x = 3. b) Estudie si la función f(x) = x + sin x tiene extremos o puntos de inflexión en el intervalo (0, 2π), diga dónde están en caso de que existan y esboce la gráfica de f en ese intervalo.

Sea $f$ la función definida por: $$f(x) = \begin{cases} 3 - ax^2, & x \leq 1 \\ \frac{2}{ax}, & x > 1 \end{cases}$$ Estudiar su continuidad y su derivabilidad en función de $a$.

Se considera la función: $$f(x) = \frac{x^2 + 3}{x - 1}$$

Estudie la continuidad y la derivabilidad en $x = 0$ y en $x = 1$ de $f(x) = \begin{cases} 0 & \text{si } x \leq 0 \\ |x \ln x| & \text{si } x > 0 \end{cases}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.