Practica por temas

6º) Sea $f(x) = 2x \cdot e^{-2x^2}$. $a)$ Encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. $b)$ Encuentra los extremos relativos de $f$ y razona si son máximos o mínimos. $c)$ Calcula las asíntotas de $f$.

Considera la función: $h(x) = \frac{27}{x} + ax + b$.

Dada $F(x) = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 4}$, escriba la ecuación de la secante a $F$ que une los puntos $(-2, F(-2))$ y $(2, F(2))$. ¿Existe un punto $c$ en el intervalo $[-2, 2]$ verificando que la tangente a la gráfica de $F$ en $(c, F(c))$ es paralela a la secante que halló? En caso afirmativo razone su respuesta y calcule $c$, en caso negativo razone por qué no existe.

Calcule los máximos y mínimos relativos de la función $f(x) = x^3 - 3x - 2$, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y haga un esbozo de su gráfica para $x$ entre $-3$ y $3$.

Dadas la recta $y = ax + 1$ y la parábola $y = 3x - x^2$,