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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2023OrdinariaT13

Ejercicio 5

5
10 puntos
Considerar la función f(x)=1x+ln(x+1)f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x + 1). Obtener:
a)2 pts
El dominio y las asíntotas de f(x)f(x).
b)4 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) y sus máximos y mínimos.
c)4 pts
El área comprendida entre la curva y=f(x)y = f(x) y las rectas y=0y = 0, x=1x = 1 y x=2x = 2.
Matemáticas IIAragónPAU 2014OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considere la función: f(x)=x2+3x2+2f(x) = \frac{x^2 + 3}{x^2 + 2}
a)1,5 pts
Determine las asíntotas, horizontales, verticales y oblicuas, que tenga la función f(x)f(x).
b)1 pts
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x). ¿Tiene la función f(x)f(x) algún máximo o mínimo relativo?
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcula ln(x2+1x)dx\int \ln \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) dx (ln\ln denota la función logaritmo neperiano).
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2011ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Hallar la integral indefinida 3x2+8xx2+5x+6dx\int \frac{3x^2 + 8x}{x^2 + 5x + 6} dx explicando el proceso utilizado en el cálculo.
Matemáticas IICataluñaPAU 2019ExtraordinariaT13

Ejercicio 6

6
2 puntos
Considere la función f(x)=ln(x)xf(x) = \frac{\ln(x)}{x}.
a)1 pts
Calcule el dominio de la función ff, los puntos de corte de la gráfica de ff con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff.
b)1 pts
Calcule el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función ff, las rectas x=1x = 1 y x=ex = e, y el eje de las abscisas.