Practica por temas

Determine la ecuación implícita (o general) del plano que contiene al punto $A = (0, 1, 2)$ y es perpendicular a la recta $$r: \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - y + z = 3 \end{cases}$$

Se quiere instalar un toldo que pase por el punto $A(2, 1, 1)$ y que sea perpendicular a una barra metálica de ecuación $r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 3 \\ x - z = 1 \end{cases}$.

Dada la función $$f(x) = \frac{ax^2 + b}{2x + 6},$$ calcula los parámetros $a, b \in \mathbb{R}$ sabiendo que: • $f(x)$ tiene una asíntota oblicua de pendiente 2 • $f(x)$ tiene un mínimo relativo en el punto de abscisa $x = 0$.

Dados los puntos $A = (1,2,3)$, $B = (2,3,4)$, $C = (3,4,3)$. a) ¿Están A, B y C alineados? (0,75 puntos) b) Halla un vector que sea ortogonal a $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$, y de módulo $\sqrt{2}$. (1 punto) c) Halla el punto simétrico del punto A respecto del punto B. (0,75 puntos)