Practica por temas

Escribimos en orden creciente 250 múltiplos seguidos del 5 comenzando por el 50. Ahora suprimimos los 90 primeros números ¿Cuánto vale la suma de los restantes números?

Determinar la recta $r$ que es paralela al plano $\pi \equiv x - y - z = 0$ y que corta perpendicularmente a la recta $s \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{-4}$ en el punto $P(2, 1, 2)$.

Dadas las rectas $r \equiv \begin{cases} 2x - 2y = 4 \\ z = 0 \end{cases}, \quad s \equiv \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{1}$ y el punto $P(-1, 0, 2)$.

Considere los puntos $A(1,0,1)$, $B(0,1,1)$ y $C(0,0,-1)$.

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 2b & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula $a$ y $b$.