Practica por temas

Al ordenador de una impresora 3D se le suministraron ayer las coordenadas de los cuatro vértices $P_1, P_2, P_3$ y $P_4$ de un tetraedro sólido, el cual construyó al momento. Se sabe que $P_1(1, 1, 1), P_2(2, 1, 0)$ y $P_3(1, 3, 2)$, pero del cuarto punto $P_4(3, a, 3)$ hoy no estamos seguros del valor de su segunda coordenada.

Considera los puntos $A(1, 0, 2)$, $B(-1, 3, 1)$, $C(2, 1, 2)$ y $D(1, 0, 4)$.

Sea $r$ la recta de ecuación $\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = z$.

Dados el plano $\pi \equiv x + 2y - 2z = 0$ y la recta $r \equiv \frac{x}{-2} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-1}{1}$, se pide:

Se consideran los vectores $\vec{u} = (-1, 2, 3)$ y $\vec{v} = (2, 0, -1)$, así como el punto $A(-4, 4, 7)$.