Practica por temas

Determine el polinomio $f(x)$, sabiendo que $f'''(x) = 12$, para todo $x \in \mathbb{R}$ y además verifica: $f(1) = 3; f'(1) = 1; f''(1) = 4$.

Determine el polinomio $g(x)$, sabiendo que $g''(x) = 6$, para todo $x \in \mathbb{R}$ y que además verifica: $$\int_{0}^{1} g(x) dx = 5, \quad \int_{0}^{2} g(x) dx = 14.$$

La justificación de que la matriz $A$ es invertible y el cálculo de la matriz $A^3$ en función de $A$ y de $I$.

Los valores posibles del determinante de $B$.

El valor del determinante de la matriz $B^2$, sabiendo que la matriz $B$ tiene inversa.

Estudia si la función es continua en su dominio.

Estudia los intervalos de crecimiento de la función. Estudia si la función tiene extremos relativos. Haz un esbozo de la gráfica de la función.

Suponiendo que la función representa el número de millones de bacterias de un tipo que existen en una determinada muestra, en cada instante $x$, ¿se llegaría a alcanzar en algún instante el valor $5$ millones?