Practica por temas

Calcula la siguiente integral: $$\int \frac{x-4}{x^2 + 2x}\,dx$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & k & 1 \\ -4 & 4 & k \end{pmatrix}$, con $k \in \mathbb{R}$.

Encontrar la matriz $X$ que verifica $(A - 3I) \cdot X = 2I$, donde $$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$ e $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Demuestre que la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ verifica una ecuación del tipo $A^2 + \alpha A + \beta I = 0$, determinando $\alpha$ y $\beta$ ($I$ denota la matriz identidad). Utilice este hecho para calcular la inversa de $A$.

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{x^2 + 4}{(x + 2)^2} dx, \quad \int (x + 2) \sen(3x) dx$$