Practica por temas

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x - y + z = 2 \\ 3x - y - z = -4 \end{cases}$$ Sabiendo que dos de los lados de un cuadrado están en las rectas $r$ y $s$, calcula su área.

Considera los puntos $A(1, 0, 1)$, $B(-1, 0, 2)$ y $O(0, 0, 0)$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = -1 - \lambda \\ y = \lambda \\ z = 2 \end{cases}$

Si $a, b$ son dos parámetros no nulos, encuentra la relación que se debe dar entre ambos para que los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(a, b, 0)$, $C(a, 0, b)$ y $D(0, a, b)$ estén en el mismo plano. Determina la ecuación del plano que contiene a los cuatro puntos.

En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60 % de las veces y en el segundo el 40 %. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3 % y del segundo es del 8 %.

Considere los puntos $P = (3, -2, 1)$, $Q = (5, 0, 3)$, $R = (1, 2, 3)$ y la recta $r: \begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ 2y + 3z - 5 = 0 \end{cases}$.