Practica por temas

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a + 1 & a - 1 \\ 2a + 1 & 0 & -a - 3 \end{pmatrix}$, en que $a$ es un parámetro real.

Dada la función $f(x) = \frac{e^x + 1}{e^x - 1}$, se pide:

De un paralelogramo $ABCD$ conocemos tres vértices consecutivos: $A(2, -1, 0)$, $B(-2, 1, 0)$ y $C(0, 1, 2)$.

Se da la recta $r: \begin{cases} x - 4y = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi_{\alpha}: (2 + 2\alpha)x + y + \alpha z - 2 - 6\alpha = 0$, dependiente del parámetro real $\alpha$. Obtener razonadamente:

Una empresa comercializa tres tipos de productos A, B y C. Cuatro de cada siete productos son de tipo A, dos de cada siete productos son de tipo B y el resto lo son de tipo C. A la exportación se destina un $40\%$ de los productos tipo A, un $60\%$ de los productos tipo B y un $20\%$ de los productos tipo C. Elegido un producto al azar, se pide: