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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Sea rr la recta que pasa por los puntos A(3,6,7)A(3, 6, 7) y B(7,8,3)B(7, 8, 3) y sea ss la recta dada por {x4yz=103x4y+z=2\begin{cases} x - 4y - z = -10 \\ 3x - 4y + z = -2 \end{cases}
a)1,25 pts
Determina la posición relativa de rr y ss.
b)1,25 pts
Calcula la distancia entre rr y ss.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2023ExtraordinariaT14

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=xe2x2f(x) = x e^{2x^2}. Se pide:
a)1,5 pts
Calcula una primitiva de f(x)f(x), que pase por el punto (0,1)(0, -1). (Sugerencia: Puedes utilizar el cambio de variable t=2x2t = 2x^2)
b)1 pts
Calcula el área encerrada por la gráfica de ff, las rectas x=0x = 0 y x=1x = 1.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Sea rr la recta definida por {x+2yz=32xy+z=1\begin{cases} x + 2y - z = 3 \\ 2x - y + z = 1 \end{cases}
a)1,5 pts
Determina la ecuación general del plano que contiene a rr y pasa por el origen de coordenadas.
b)1 pts
Halla las ecuaciones paramétricas del plano que corta perpendicularmente a rr en el punto (1,1,0)(1, 1, 0).
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2023ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Primera parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A1 o B1).

Calcula las dos matrices AA y BB que satisfacen las siguientes igualdades: A+B=(282926211)A + B = \begin{pmatrix} 2 & 8 & 2 & 9 \\ 2 & 6 & 2 & 11 \end{pmatrix} 3A2B=(61663418418)3 A - 2 B = \begin{pmatrix} 6 & -16 & 6 & -3 \\ -4 & 18 & -4 & 18 \end{pmatrix}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Calcula de manera razonada la distancia del eje OXOX a la recta rr de ecuaciones {2x3y=42x3yz=0\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ 2x - 3y - z = 0 \end{cases}