Practica por temas

Considera los vectores $\vec{u} = (2, 3, 4)$, $\vec{v} = (-1, -1, -1)$ y $\vec{w} = (-1, \lambda, -5)$ siendo $\lambda$ un número real.

Una empresa de transporte marítimo ha diseñado un nuevo contenedor metálico en forma de prisma rectangular tal como se muestra en la figura. El contenedor diseñado tiene una base de dimensiones $3$ metros por $2$ metros y una altura de $2{,}5$ metros. En el interior del contenedor se colocan un total de dos vigas para reforzar la estructura, las cuales se colocan sobre la diagonal de cada una de las caras de dimensión $3 \times 2{,}5$ metros, tal como se muestra en la figura (segmentos discontinuos).

Sea $s$ la recta de ecuaciones paramétricas $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 1 \end{cases}$

Dada la matriz $M = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, calcular razonadamente $M^{2020}$.

Se consideran los puntos $A(0, 5, 3)$, $B(0, 6, 4)$, $C(2, 4, 2)$ y $D(2, 3, 1)$ y se pide: a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios. (0,75 punto) b) Demostrar que es un paralelogramo y calcular su área. (1,25 puntos)