Practica por temas

Se dan la recta $r$ y el plano $\pi$, mediante $$r \equiv \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{3}, \qquad \pi \equiv 2x + y - 2z - 7 = 0.$$ Obtener los puntos de la recta cuya distancia al plano es igual a uno.

Sean los puntos $O(0, 0, 0)$, $A(0, 2, -2)$, $B(1, 2, m)$ y $C(2, 3, 2)$.

Encontrar el polinomio de grado dos $p(x) = ax^2 + bx + c$ sabiendo que satisface: en $x = 0$ el polinomio vale $2$, su primera derivada vale $4$ para $x = 1$ y su segunda derivada vale $2$ en $x = 0$. Estudiar si el polinomio obtenido es una función par. ¿Tiene en $x = 0$ un punto de inflexión?

Sea $\pi$ el plano de ecuación $x + y + z = 1$, sea $r$ la recta de ecuaciones paramétricas $\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$ y sea $P$ el punto $(1, 1, 0)$.