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Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x - y + z = 4a \\ y + z = -4 \\ x + 2z = a^2 \end{cases}$$

Dados el punto $P(-4, 6, 6)$, el origen de coordenadas $O$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = -4 + 4\lambda \\ y = 8 + 3\lambda \\ z = -2\lambda \end{cases}$, se pide:

Dada la función definida por $f(x) = \begin{vmatrix} 3x & 1 & 0 \\ 0 & x & 1 \\ -1 & 0 & x - 6 \end{vmatrix}$, se pide:

Daniel quiere contratar a los músicos Darío, Hugo y José. El sueldo de Darío es el de Hugo multiplicado por un parámetro $m > 0$. El sueldo de Hugo es el doble del de José. La suma del sueldo de José multiplicado por $m$ más el sueldo de Darío (sin multiplicar por $m$) más el sueldo de Hugo (sin multiplicar por $m$) es $600$ €.

APARTADO 4. GEOMETRÍA (2.5 puntos) Responda a uno de los dos apartados 4.1 o 4.2