Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A(3, 6, 7)$ y $B(7, 8, 3)$ y sea $s$ la recta dada por $$\begin{cases} x - 4y - z = -10 \\ 3x - 4y + z = -2 \end{cases}$$

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} -3x + 2y + 3z = 0 \\ (a - 2)y - 3z = 0 \\ -x - y + (-a - 3)z = 0 \end{cases}$$

Responda a las cuestiones siguientes:

Una empresa de construcción necesita comprar diferentes materias primas para elaborar sus productos. Se construyen 4 productos diferentes, los cuales requieren una cierta cantidad de madera (que tiene un costo de $x$ €/kg), de hierro (que tiene un costo de $y$ €/kg) y de plástico (que tiene un costo de $z$ €/kg). Para la elaboración de los diferentes productos se ha recopilado la siguiente información sobre el coste en materias primas: Producto 1: $2x + y - z = 40$ € Producto 2: $x - y + 2z = 90$ € Producto 3: $x + 2y = 70$ € Producto 4: $x - y + z = 50$ €

Halla el valor de $m$ para que la recta de ecuación $\frac{x}{2} = y = z$ y el plano de ecuación $x - y + mz = 4$ formen un ángulo de $30$ grados.