Practica por temas

La gráfica correspondiente a la derivada de una función $f(x)$ es la siguiente:

**E1.- (Álgebra)** Dado el sistema $$\begin{cases} 3x + 2y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \\ mx + 5y - 4z = -1 \end{cases}$$ a) Estudiar el sistema en función del parámetro $m \in \mathbb{R}$. **(1,2 puntos)** b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. **(0,8 puntos)**

Se dan las rectas $r: \begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2x - z - 1 = 0 \end{cases}$, $s: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi: x + my + z = 2$ que depende del parámetro real $m$. Obtened:

Considere el siguiente sistema dependiente del parámetro $t$ $$\begin{cases} tx + y + tz = t \\ x + ty + z = -t \\ y + tz = 0 \end{cases}$$

Dada la función $$f(x) = \sen(\pi 2^x) + \cos(\pi x)$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (-1, 2)$ tal que $f'(\alpha) = \frac{1}{3}$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.